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Completitud del cálculo de secuentes LK
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No.1888 · ID lD2CFt8e · OP · 24/9/26, 9:25 p. m.
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  Holaaa, díganme si les parece bien esta prueba de completitud de secuentes
  clásicos:

  Primero supongo una tautología C cualquiera en forma normal conjuntiva, i.e.
  C1∧...∧Ck, donde cada Ci tiene la forma ~P1∨...∨~Pn ∨ Q1∨...∨Qm. (puede ser
  cualquier sucesión de proposiciones afirmadas y negadas, simplemente las
  ordené primero las negadas y después las afirmadas por comodidad, que se
  verá a continuación). Esto nos permite aplicar un criterio de tautología:
  Una cláusula Ci es tautológica si y solo si algún átomo aparece tanto en el
  grupo de los negados como en el de los afirmados ---ya que para que la
  disyunción sea falsa deberíamos tener una asignación que haga verdadero
  todos los P y falso todos los Q, pero dado que existe un Pn=Qm, esto no
  puede ocurrir---.

  Por otro lado, sabemos (por las reglas) que ⊢Δ,A∧B es derivable si y solo si
  tanto ⊢Δ,A como ⊢Δ,B son derivables. Por lo tanto, el secuente ⊢C es
  derivable si y solo si cada uno de sus ⊢Ci constituyentes es derivable. O,
  lo que es lo mismo, si

  ⊢ ~P1∨...∨~Pn ∨ Q1∨...∨Qm

  es derivable.

  También sabemos (por las reglas) que ⊢Δ,A∨B es derivable si y solo si ⊢Δ,A,B
  es derivable. (del lado derecho podemos convertir las comas en disyunciones
  y viceversa). Así que convertimos todas las disyunciones en comas y
  obtenemos:

  ⊢ ~P1,...,~Pn, Q1,...,Qm

  Finalmente, por la regla de la negación sabemos que Γ⊢Δ,~A es derivable si y
  solo si A,Γ⊢Δ es derivable. (recordemos que A⊢ ≡ ⊢~A).

  Entonces, podemos aplicar esa operación a todas las P, pasándolas una a una
  al lado izquierdo, donde quedarán afirmadas. Así obtendremos esto:

  P1,...,Pn ⊢ Q1,...,Qm

  Ahora bien, claramente P⊢Q no es formalmente válido. Es decir, que la única
  manera de que el secuente anterior se de es que sea una instancia de
  reflexividad (A⊢A) a la que se le agregaron fórmulas con weakening. Quiero
  decir: P1,...,Pn ⊢ Q1,...,Qm es derivable cuando un átomo x está entre los P
  y entre los Q. i.e. para algun i,j,Pi≡Qj. Y esa es exactamente la cláusula
  para que Ci sea una tautología.

  Es decir, para ser derivable y para ser una tautología deben satisfacer la
  misma condición. Por lo tanto, un secuente es derivable si y solo si es
  lógicamente verdadero.

  Espero que les haya gustado. Acepto sugerencias y correcciones :) buenas
  vibras (~._.)~

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No.1897 · ID y-AWK413 · sage · 24/9/26, 9:29 p. m.
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  Sisi, esta bien
Respuestas: >>2106

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No.2106 · ID lD2CFt8e · OP · 24/9/26, 11:00 p. m.
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  >>1897 Gracias, me preocupaba

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No.2114 · ID A2_OUciK · 24/9/26, 11:02 p. m.
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  Gordo me la paso fumando per te amo seguí estudiando esto que el país
  necesita gente que aunque lo descansen o ni pelota, hable de esto